Question

9.如图，D、E分别是等边三角形ABC两边BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，过点B作BQ⊥AD于点Q。 请说明BP=2PQ

                                        。

Answer 1

证明：在△BAE和△ACD中。 

∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAE=∠ACD=60° 

AB=AE 

AE=CD（已知） 

∴△BAE≌△ACD（S.A.S） 

则：∠ABE=∠CAD ∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60° 

∴∠BAP+∠ABP=60° 

那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。 

∵BQ⊥AD 

∴∠BQP=90° 

则：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°； 

∴PQ=1/2BP（直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半。）