Question

如图，点A是双曲线（x＞0）上的一点，P为x轴正半轴上的一点，且点P的坐标为（4，0），将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在此双曲线上的另一点B，则B点的坐标为________．

Answer 1

（4+2，4-2）
分析：过A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N．易证△AMP≌△BNP，则根据A，B的坐标都满足函数解析式即可求解．
解答：解：过A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N．
易证△AMP≌△BNP．
∴AM=PN，PM=BN，
设A的坐标为（，m），
∴OM=，AM=m．
则MP=4-．
∴ON=OP+PN=4+AM=4+m．
BN=MP=4-．
则B的坐标是（4+m，4-）．
代入双曲线得到：（4+m）（4-）=8
解得：m=2，
则ON=4+m=4+2，BN=4-=4-2，
则B的坐标是（4+2，4-2）．
故答案是：（4+2，4-2）．
点评：本题是反比例函数与等腰三角形的性质，全等三角形的性质的综合应用，正确理解A，B坐标之间的关系是解决本题的关键．