Question

6．如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°．
（1）∠AOF的余角是∠BOD；
（2）∠DOB的补角是∠AOB；
（3）若∠EOF=20°，求∠AOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平角定义可得∠AOF+∠BOD=90°，再根据余角定义可得答案；
（2）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得答案；
（3）首先计算出∠BOE的度数，进而可得∠AOE的度数，再根据角的和差关系可得答案．

解答 解：（1）∵∠BOF=90°，
∴∠AOF+∠BOD=180°-90°=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOD，
故答案为：∠BOD；

（2）∠DOB的补角是∠AOB，
故答案为：∠AOB；

（3）∵∠EOF=20°，∠FOB=90°，
∴∠BOE=70°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=∠BOE=70°，
∵∠EOF=20°，
∴∠AOF=50°．

点评 此题主要考查了余角和补角，以及角的计算，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．