Question

【题目】定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；

（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代数式2x+4y+1的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）9.

【解析】

（1）直接利用新定义即可即可得出结论；
（2）先利用新定义得出（-3）⊕x=3x-6，（x+1）⊕5=-3x-3，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）先利用新定义得出x⊕1=x，2（1⊕y）=-2y+4进而建立方程得出x+2y=4，即可得出结论．

解：（1）∵a⊕b=2a-ab，
∴（-2）⊕3=2×（-2）-（-2）×3=2.
（2）由题意知，（-3）⊕x=2×（-3）-（-3）x=3x-6，
（x+1）⊕5=2（x+1）-5（x+1）=-3x-3，
∵（-3）⊕x=（x+1）⊕5，
∴3x-6=-3x-3，
∴x=.
（3）由题意知，x⊕1=2x-x=x，2（1⊕y）=2（2×1-y）=-2y+4，
∵x⊕1=2（1⊕y），
∴x=-2y+4，
∴x+2y=4，

∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=9.