题目内容

如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若
BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积________．

$\text{[math]}$ π
分析：图中阴影部分的面积等于扇形BAC的面积减去扇形BEF的面积即可．
解答：∵△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，
∴△BAE≌△BFC
∴阴影部分的面积=S_扇形BAC-S_扇形BEF= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ π．
点评：本题考查了扇形的面积计算方法，解题的关键是弄清复合图形的面积计算方法．

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（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是

；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a²+b²与2ab的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有a²+b²=2ab？

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（1）求出经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
（2）若点Q的运动速度是点P的2倍，点Q运动到边BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3

时，请求出直线PQ的解析式．
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，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
（4）判断在（3）的条件下，当t为何值时，△OPQ的面积最大？

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求证：
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（2）OP=OQ．