Question

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P₂₀₀的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为200÷2=100；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P₁横坐标为1，P₄横坐标为2，P₈横坐标为3，依此类推可得到P₂₀₀的横坐标．
解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第200次跳动后，纵坐标为200÷2=100；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．
P₁横坐标为1，P₄横坐标为2，P₈横坐标为3，依此类推可得到：P_n的横坐标为n÷4+1．
故点P₂₀₀的横坐标为：200÷4+1=51，纵坐标为：200÷2=100，点P第200次跳动至点P₂₀₀的坐标是（51，100）．
故答案填（51，100）．
点评：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想，是近几年出现的常见题目．