Question

8．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．

Answer 1

分析 作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

解答 解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°
∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∴EF=2EG=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．