题目内容
如图，△ABC的面积为18cm2，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上．且AD=4cm，DB=5cm．如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积是（ ）| A、8cm2 | B、9cm2 | C、10cm2 | D、12cm2 |
分析：本题由题意可知△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，可通过连接DE，DC的方法，证明出DE∥AC，进而求出△BDC的面积，然后即可求出答案．
解答：
解：连接DE，DC．
∵S四边形DBEF=S△ABE
∴S△ADE=S△FDE，
∵两个三角形有公共底DE，且面积相等，
∴高相等，
∴DE∥AC
从而可得：S△ADE=S△CDE
∴S△ABE=S△BDC
又AD=4，DB=5∴S△BDC=
S△ABC=10cm2
即S△ABE=10cm2
故应选：C．
解：连接DE，DC．∵S四边形DBEF=S△ABE
∴S△ADE=S△FDE，
∵两个三角形有公共底DE，且面积相等，
∴高相等，
∴DE∥AC
从而可得：S△ADE=S△CDE
∴S△ABE=S△BDC
又AD=4，DB=5∴S△BDC=
| 5 |
| 9 |
即S△ABE=10cm2
故应选：C．
点评：本题考查三角形面积性质的应用，可通过作辅助线的方法，做此题时注意理清各个三角形面积之间的关系．
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