Question

以下二题任选一题作答：
①已知关于x、y的二元一次方程组

5x+3y=31 x+y-p=0

的解是正整数，求正整数p的值．
②当m取什么值时，方程组

2x-my=6 x-3y=0

的解是正整数？

Answer 1

分析：选②，先解方程组

2x-my=6 x-3y=0

，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．

解答：解：

2x-my=6 ① x-3y=0 ②

有②得：x=3y ③，
把③代入①得：6y-my=6，
∴y=

6

6-m

，
∴x=

18

6-m

，
∵方程组

2x-my=6 x-3y=0

的解是正整数，
∴6-m＞0，
解m＜6，并且

6

6-m

和

18

6-m

商是正整数，
∴m的值为：0，3，4，5．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．