题目内容
已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1．
(1)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
(2)观察第(1)问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
(3)试问，是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图象经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)填表如下：
(2)证明∵yl－y2＝2x－(x2＋1)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0，∴当自变量x取任意实数时，yl≤y2均成立. (3)解：由已知，二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－5，2)，得25a－5b＋c＝2．①∵当x＝l时，yl＝y2＝2，y3＝a＋b＋c，若对于自变量x取任意实数时，yl≤y3≤y2成立，则有2≤a＋b＋c≤2，∴a＋b＋c＝2．②由①②，得b＝4a，c＝2－5a，∴y3＝ax2＋4ax＋(2－5a)．当yl≤y3时，有2x≤ax2＋4ax＋(2－5a)，即ax2＋(4a－2)x＋(2－5a)≥0，若二次函数y＝ax2＋(4a－2)x＋(2－5a)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须  ．即 ．∴a＝ ．当y3≤y2时，有ax2＋4ax＋(2－5a)≤x2＋1，即(1－a)x2－4ax＋(5a－1)≥0，若二次函数y＝(1－a)x2－4ax＋(5a－1)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须 ．即 ．
∴ a＝．综上，∴a＝，b＝4a＝ ，c＝2－5a＝,
存在二次函数 y3＝x2＋ x＋,在实数范围内，对于x的同一个值，yl≤y3≤y2均成立．
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