题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AE=CF．
（说明：写出证明过程中的重要依据）
求证：AE=CF．
（说明：写出证明过程中的重要依据）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等），
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等），
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等），
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等），
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．
练习册系列答案
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为