题目内容
蚊子与牛一样重
从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛一样重．有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由．它认为，可以设自己的体重为a，牛的体重为b，则有a2-2ab+b2=b2-2ab+a2．
左右两边分别化为（a-b）2=（b-a）2，从而有a-b=b-a，移项得2a=2b，即a=b．
蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛瞪大了眼睛听傻了！
请同学们想一想，牛和蚊子的体重真会一样吗？若不一样，那么蚊子的证明究竟错在哪里呢？
解：牛和蚊子的体重不一样重；
由（a-b）2=（b-a）2得到a-b=b-a是错误的；
因为a-b和b-a互为相反数，互为相反数的两个数的平方相等，
反之如果两个数的平方相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数．
例如5-3=2，3-5=-2，
（5-3）2=（3-5）2，
但5-3≠3-5．
分析：由a2-2ab+b2=b2-2ab+a2得出（a-b）2=（b-a）2是正确的，但在去掉平方后得到a-b=b-a是错误的，利用非负数的性质可以知道，互为相反数的两个数的平方的数值也是相等的；由此举例进一步验证即可．
点评：此题考查非负数的性质，以及绝对值的意义，同时也为后面二次根式的学习奠定基础．
由（a-b）2=（b-a）2得到a-b=b-a是错误的；
因为a-b和b-a互为相反数，互为相反数的两个数的平方相等，
反之如果两个数的平方相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数．
例如5-3=2，3-5=-2，
（5-3）2=（3-5）2，
但5-3≠3-5．
分析：由a2-2ab+b2=b2-2ab+a2得出（a-b）2=（b-a）2是正确的，但在去掉平方后得到a-b=b-a是错误的，利用非负数的性质可以知道，互为相反数的两个数的平方的数值也是相等的；由此举例进一步验证即可．
点评：此题考查非负数的性质，以及绝对值的意义，同时也为后面二次根式的学习奠定基础．
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