题目内容

4．下列说法：
①数轴上的点和有理数是一一对应的；
②不带根号的数一定是有理数；
③无限小数都是无理数；
④-$\sqrt{13}$是13的平方根．
其中正确的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 根据实数的概念、无理数的概念以及平方根的概念进行判断即可．

解答 解：数轴上的点和实数是一一对应的，①说法错误；
不带根号的数不一定是有理数，如π，②说法错误；
无限不循环小数都是无理数，③说法错误；
-$\sqrt{13}$是13的平方根，④说法正确；
故选：B．

点评 本题考查的是实数的概念、无理数的概念以及平方根的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

练习册系列答案
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14．问题情境：在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：
如图1，已知点A为∠MPN的平分线PQ上的任一点，以AP为弦作圆O与边PM、PN分别交于B、C两点，连结AB、BC、CA，形成了圆O的内接△ABC．小明同学发现△ABC是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC得证．
请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质：同弧所对的圆周角相等（只写文字内容）．
深入探究：爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN的反向延长线交于点C，其它条件不变，△ABC仍是等腰三角形，请你写出证明过程．
拓展提高：妙想的小聪提出如图3，如果圆O与边PN相切于点C（与P点已重合），其它条件不变，△ABC仍是等腰三角形吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由．
15．一个数的平方等于9，则这个数等于±3．
12．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为1，2，3，将△ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′．
（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；
（2）求∠APB的度数．
19．小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张．若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是$\frac{1}{5}$．
9．如图，长方形的两边分别在坐标轴上，直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$与长方形的边OC，BC分别交于点E，F，若OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）
A．6B．4C．3D．$\frac{4}{3}$
16．已知一个正数a的两个平方根分别是7和3-2x．
（1）求a和x的值；
（2）求83-3a的立方根．
13．阅读材料：对于任何数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2．
（1）按照这个规定，请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{-2}&{8}\end{array}|$的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+$\frac{1}{2}$|+（y-2）2=0时，$|\begin{array}{l}{2{x}^{2}-y}&{{x}^{2}+y}\\{3}&{-1}\end{array}|$值．
（3）按照这个规定，当$|\begin{array}{l}{-2x-1}&{-2}\\{\frac{5}{3}x+2}&{\frac{1}{2}}\end{array}|$=7时，求x的值．
14．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+4=0，①}\\{5x+6y+7=0，②}\end{array}\right.$．

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