Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个实数根，且

1

x1

+

1

x2

=1时求m的值．

Answer 1

分析：根据

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1•x2

=1，利用一元二次方程根与系数的关系求得两根的积和两根的和，代入即可得到关于m的方程，即可求得m的值．

解答：解：∵关于x的方程x²-（2m+3）x+m²=0有两个实数根，
∴△≥0，
即（2m+3）²-4m²≥0，
解得：m≥-

1

4

，
∵

1

x1

+

1

x2

=1，
∴

x2+x1

x1•x2

=1，
∴2m+3=m²，
∴m²-2m-3=0，
∴m₁=3，m₂=-1（舍去）．
故可得m=3．

点评：此题考查了根与系数的关系，解答此题需要将原题转化为根的判别式和根与系数的关系来解答，体现了转化思想在解题时的应用．