题目内容
已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值等于
- A.1
- B.5
- C.8
- D.3
B
分析：由于0≤a≤4，则a-2及3-a的符号不能确定，故应分类讨论出a-2及3-a的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可．
解答：①当0≤a≤2时，
|a-2|+|3-a|=2-a+3-a=5-2a≤5，当a=0时达到最大值5．
②当2＜a≤3时，
|a-2|+|3-a|=a-2+3-a=1
③当3＜a≤4时，
|a-2|+|3-a|=a-2+a-3=2a-5≤2×4-5=3．当a=4时，达到最大值3．
综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a-2|+|3-a|的最大值是5．
故选B．
点评：本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
分析：由于0≤a≤4，则a-2及3-a的符号不能确定，故应分类讨论出a-2及3-a的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可．
解答：①当0≤a≤2时，
|a-2|+|3-a|=2-a+3-a=5-2a≤5，当a=0时达到最大值5．
②当2＜a≤3时，
|a-2|+|3-a|=a-2+3-a=1
③当3＜a≤4时，
|a-2|+|3-a|=a-2+a-3=2a-5≤2×4-5=3．当a=4时，达到最大值3．
综合①、②、③的讨论可知，在0≤a≤4上，|a-2|+|3-a|的最大值是5．
故选B．
点评：本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
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