Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的中位线MN的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件，把上底平移到下底上，构造一个直角三角形，利用勾股定理，求得上下两底的和，从而求得梯形的中位线MN长．
解答：解：过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE，
∵AC=3，BD=4，
∴由勾股定理得CE=5，
∴梯形ABCD的中位线MN的长为2.5．
点评：考查的知识比较全面，需要用到梯形中位线定理以及平行四边形的判定以及梯形中辅助线的作法．