Question

如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点Ｄ且垂直于于点Ｅ，分别交于点Ｆ，Ｇ，．

（1）　　　　，正方形的边长＝　　　　；

（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．

①写出与的函数关系并给出证明；

②若，求菱形的边长．

 

Answer 1

【解析】（1）在中，AD=DC,又有和互余，和互余，故和相等，，知,

     又，所以正方形的边长为．

      （2）①过点作垂直于于点M，在中, ,,故，所以互余，与之和为，故=－.

②过E点作ON垂直于分别交于点O，N，

若,，,故, , ，

由勾股定理可知菱形边长为.