Question

【题目】如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．

解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，

∴∠DCG=90°，

在△ADE和△CDG中，，

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，

∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠GDF=45°，

在△EDF和△GDF中，，

∴△EDF≌△GDF（SAS），

∴EF=GF，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF=3，

设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：，

解得：x=2，即AE=2，

∴BE=AB-AE=6-2=4.