Question

某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

Answer 1

    解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，

根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，

解得：x=40，80﹣x=40，

则购进甲、乙两种商品各40件；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，

由题意得：，

解得：38≤x≤40，

∵x为非负整数，

∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，

进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．