Question

如图所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径作半圆O．

求证：BC是半圆O的切线．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连接EF，交AD于G，过圆心O作OM⊥BC， 垂足为M． ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∵，． ∴EF=AD，， ∴． ∴OM为半圆O的半径． 又OM⊥BC， ∴BC是半圆O的切线． 证明圆的切线有以下两种方法：方法一是依据切线的定义，圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线，方法二是依据判定定理，过半径外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线．选择哪种方法关键是在已知条件中寻找．若不能判定直线l与⊙O有公共点，则使用方法一，过圆心O作l的垂线OP，证明OP等于半径，方法二简述为“作垂直，证半径”；若能判定直线l与⊙O有公共点A，则使用方法二，连接圆心O与点A，证明半径OA⊥l，方法二简述为“连半径，证垂直”．

提示：

本题考查直线与圆的位置关系，题中线段BC与⊙O的公共点没有确定，故需添加辅助线．过点O作OM⊥BC，证明即可．