题目内容
等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）
分析：过点D作DE∥AB，则将等腰梯形分为平行四边形ABED和等腰三角形DEC，则EC=2AD，根据三线合一性质可得DF=FC，从而可得到∠C的度数．
解答：
解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥BC，AB=CD，BC=3AD，AD=DF
过点D作DE∥AB，则四边形ADEB是平行四边形
∴DE=CD=AB，AD=BE，
∴点F是EC的中点，EF=FC，
∵BC=3AD，
∴EC=2AD，
∴EF=DF=FC，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故选C．
解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥BC，AB=CD，BC=3AD，AD=DF过点D作DE∥AB，则四边形ADEB是平行四边形
∴DE=CD=AB，AD=BE，
∴点F是EC的中点，EF=FC，
∵BC=3AD，
∴EC=2AD，
∴EF=DF=FC，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故选C．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
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