Question

请你选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，③与y轴交于点（0，1）．这样的二次函数的解析式可以是 ________．

Answer 1

y=-x²+2x+1
分析：首先由①得到a＜0；由②得到2a+b=0；由③得到c=1．只要举出满足以上三个条件的a、b、c的值即可得出所填答案．
解答：二次函数y=ax²+bx+c，
①开口向下，
∴a＜0；
②当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，
-=1，即2a+b=0；
③与y轴交于点（0，1），
∴c=1；
∴只要满足以上三个条件就行，
如a=-1，b=2，c=1时，二次函数的解析式是y=-x²+2x+1．
故答案为：y=-x²+2x+1．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．