题目内容
【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
【答案】B
【解析】
根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax2+bx+c＝0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，确定a﹣2b+c的符号．
解：∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），
∴a+b+c＝0，①正确；
∵
∴b＝2a，②错误；
∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，③正确；
∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，
∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④错误，
故选：B．
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【题目】如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且
为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
