Question

2．抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

• A． y=-$\frac{2}{3}$（x+2）²-3
• B． y=-$\frac{2}{3}$ （x+2）²+3
• C． y=-$\frac{2}{3}$ （x-2）²+3
• D． y=-$\frac{2}{3}$ （x-2）²-3

Answer 1

分析 先利用二次函数的性质得到抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．

解答 解：抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，3），所以平移后的抛物线的解析式为y=-$\frac{2}{3}$（x+2）²+3，
故选：B．

点评 本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．