题目内容

已知： $数学公式$ 是方程x²-5xsinα+1=0的一个根，且0°＜α＜90°，求sinα的值．

解：根据题意，得
（2+ $\text{[math]}$ ）²-5×（2+ $\text{[math]}$ ）sinα+1=0，即5×（2+ $\text{[math]}$ ）sinα=8+4 $\text{[math]}$ ，
解得，sinα= $\text{[math]}$ ．即sinα的值是 $\text{[math]}$ ．
分析：将x=2+ $\text{[math]}$ 代入已知方程列出关于系数sinα的新方程，通过解新方程即可求得sinα的值．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．