题目内容
某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，
所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）=﹣100m+40000，
由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50﹣m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，如下表：
| A（件） | 20 | 21 | 22 |
| B（件） | 30 | 29 | 28 |
则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）=﹣200m+55000，
∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元．
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某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
| A种产品 | B种产品 | |
| 成本（万元∕件） | 3 | 5 |
| 利润（万元∕件） | 1 | 2 |
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．