题目内容
18、如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC平分∠DAB，且AC⊥BC，∠DAB=60°，梯形周长为20cm，求AD的长．分析：首先根据已知推出四边形ABCD是等腰梯形，再根据周长公式即可求得AD的长．
解答：解：∵DC∥AB，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，AB=2BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
∵梯形周长为20cm，
∴AD+BC+AB+CD=AD+AD+2AD+AD=20，
即5AD=20，
解得AD=4cm．
∴∠DCA=∠DAC=∠CAB=30°，AB=2BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
∵梯形周长为20cm，
∴AD+BC+AB+CD=AD+AD+2AD+AD=20，
即5AD=20，
解得AD=4cm．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
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