Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为______cm²．

Answer 1

∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，
∴点P是△ABC的内心．
如图，画出△ABC的内切圆，与BC、AC、AB分别相切于点G、M、N，且连接PG，
设CG=x，BG=y，AF=z，得方程组：

x+y=3 y+z=5 z+x=4

解得：

x=1 y=2 z=3

，
∴PG=x=1，
∴△CPB的面积=

1

2

×BC×PG=

1

2

×3×1=1.5（cm²）．