题目内容

为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的 $数学公式$ ．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．
（1）种植草皮的最小面积是多少？
（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低，最低费用为多少？

解：（1）设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，
则 $\text{[math]}$
解得18≤x≤20
答：种植草皮的最小面积是18亩．

（2）设绿化总费用为y元，
由题意得y=8000x+12000（30-x）=360000-4000x，当x=20时，y有最小值280000元．
分析：（1）关系式为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积× $\text{[math]}$ ，据此列不等式组求解即可；
（2）总费用=种植草皮总费用+种植树木总费用，结合（1）中自变量的取值求解．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组及所求量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积× $\text{[math]}$ ．