Question

已知正方形的边长为1．
（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为

 

，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为

 

，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为

 

；
（2）根据图（2），求证△BCE∽△BED

 

；
（3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是

 

（填写序号）
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer 1

分析：（1）考查了勾股定理的应用；
（2）考查了相似三角形的判定；
（3）考查相似三角形的性质．

解答：解：（1）根据勾股定理得：可以算出一个正方形的对角线的长为

2

，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为

5

，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为

n2+1

．

（2）证明：∵BE=

2

，BC=1，BD=2，
∴

BC

BE

=

BE

BD

=

2

2

．
∵∠CBE=∠EBD，
∴△BCE∽△BED．

（3）∵△BCE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED．
∵∠EBC=135°，
∴∠BEC+∠BCE=45°．
∴∠BEC+∠BED=45°．
同理可得出：△BCE∽△BED，
△DFE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED=∠DFE，
③∠BEC+∠DFE=45°，
∴正确的是②③．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，还考查了勾股定理，解题时要认真识图．