Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

（1）判断四边形AECD的形状（不需要说理）；
（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）平行四边形；
（2）全等
理由如下：连接DE，得四边形BCDE是矩形，
所以∠AED=90°，
又∵F是AD的中点，
∴EF=DF=AF，
因为∠A=60°，得△AEF是等边三角形，从而∠BEF=∠CDF=120°，
∵CD=BE，
根据“SAS”得到△CDF≌△BEF。