Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的边OD=2，且OB、OD分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=-

1

2

x+m与x轴交于E、与y轴交于F，将矩形沿直线EF折叠，使点O落在边DC上的O′处，此时O'在某反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：连接OO′，由折叠的性质可知OO′⊥EF，可证△OO′D∽△EFO，利用相似比求DO′，确定O′坐标即可．

解答：解：如图，连接OO′，
由直线y=-

1

2

x+m可知OE=2m，OF=m，
∵O、O′关于EF轴对称，∴OO′⊥EF，
∴Rt△OO′D∽Rt△EFO，
∴

DO′

DO

=

OF

OE

，即

DO′

2

=

m

2m

，解得DO′=1，
∴O′（1，2），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，则k=1×2=2，
∴y=

2

x

．
故答案为：

2

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是 由折叠的性质得出垂直关系，证明相似三角形，利用相似比求O′点的坐标．