Question

7．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，若AE：EC=3：4，BD：DC=2：3，求BE：EF的值．

Answer 1

分析 过E作EG∥AD交BC于G．由EG∥AD，根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DG}{GC}$=$\frac{3}{4}$，于是GC=$\frac{4}{3}$DG，DC=DG+GC=$\frac{7}{3}$DG．再由$\frac{BD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，得出BD=$\frac{2}{3}$DC=$\frac{14}{3}$DG，那么BG=BD+DG=$\frac{17}{3}$DG，然后由DF∥EG，根据平行线分线段成比例定理得出 $\frac{BE}{EF}$=$\frac{BE}{DG}$=$\frac{17}{3}$．

解答 解：过E作EG∥AD交BC于G．
∵EG∥AD，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DG}{GC}$=$\frac{3}{4}$，
∴GC=$\frac{4}{3}$DG，
∴DC=DG+GC=$\frac{7}{3}$DG．
∵$\frac{BD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BD=$\frac{2}{3}$DC=$\frac{14}{3}$DG，
∴BG=BD+DG=$\frac{17}{3}$DG，
又∵DF∥EG，
∴$\frac{BE}{EF}$=$\frac{BG}{DG}$=$\frac{17}{3}$．

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，准确作出辅助线是解题的关键．