Question

6．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则kb的值为-6或-12．

Answer 1

分析 由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．

解答 解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=-2，当x=2时，y=4，
代入一次函数解析式y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴kb=3×（-2）=-6；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=-2，
代入一次函数解析式y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴kb=-3×4=-12．
所以kb的值为-6或-12．

点评 此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．