Question

用换元法解分式方程

x

x-1

+

2x-2

x

+3=0时，若设y=

x

x-1

，则原方程化成的关于y的整式方程是

 

．

Answer 1

分析：观察方程的两个分式具备的关系，若设y=

x

x-1

，则原方程另一个分式为2×

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．

解答：解：y=

x

x-1

，则

x-1

x

=

1

y

，代入原方程得：y+2×

1

y

+3=0，
方程两边同乘以y整理得：y²+3y+2=0．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．