Question

如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=________cm．

Answer 1

8
分析：由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．
解答：解：∵圆O直径CD=10cm，
∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，
∵OM：OC=3：5，
∴OM=OC=3cm，
连接OA，
∵AB⊥CD，
∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，
在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，
根据勾股定理得：AM==4cm，
则AB=2AM=8cm．
故答案为：8
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．