Question

直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．

1.若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，则          （填“”，“”或“”号）；

②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是               ；

2.如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.=

2.∠α+∠BCA=180°

3.探究结论： EF=BE+AF.                            

证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°,  ∠2+∠3+∠CFA=180°.

又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3.     

∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,

∴△BEC≌△CFA.                      

 ∴BE=CF , EC=AF.

∴EF=EC+CF=BE+AF.

 

【解析】略