题目内容

若a，b是矩形的两邻边长，a=7 $数学公式$ ，b=4 $数学公式$ ，则矩形周长为________．

$\text{[math]}$
分析：矩形周长=2×（长+宽）=2（a+b），代入计算即可．
解答：2（a+b）=2×（7 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ）=2×（28 $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ ）=2×40 $\text{[math]}$ =80 $\text{[math]}$ ．
点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

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若a，b是矩形的两邻边长，a=7

，则矩形周长为

邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．

探究：（1）两边分别是2和3的矩形是

阶矩形；
（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是正方形．
（3）操作、计算：
①已知矩形的两边分别是2，a（a＞2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；
②已知矩形的两邻边长为a，b，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶矩形．

若a，b是矩形的两邻边长，a=7

，则矩形周长为．

若a，b是矩形的两邻边长，a=7

，则矩形周长为______．