题目内容

如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线y＝a2上．

(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；

(2)平移抛物线y＝ax2，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，点C(－2，0)和点D(－4，0)是x轴上的两个定点．

①当抛物线向左平移到某个位置时，＋最短，求此时抛物线的函数解析式；

②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)将点A(－4，8)的坐标代入y＝ax2，解得．……1分

　　将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，……1分

　　则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，－2)．……1分

　　直线AP的解析式是．……1分

　　令y＝0，得．即所求点Q的坐标是(，0)．……1分

　　(2)①解法1：CQ＝|－2－|＝，……1分

　　故将抛物线向左平移个单位时，＋最短，……2分

　　此时抛物线的函数解析式为．……1分

　　解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后，的坐标分别为(－4－m，8)和(2－m，2)，点关于x轴对称点的坐标为(－4－m，－8)．

　　直线的解析式为．……1分

　　要使＋最短，点C应在直线上，……1分

　　将点C(－2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得．……1分

　　故将抛物线向左平移个单位时＋最短，此时抛物线的函数解析式为．……1分

　　②左右平移抛物线，因为线段′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使＋最短；……1分

　　第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有＋＞AD＋CB，因此不存在某个位置，使四边形的周长最短．……1分

　　第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点和点的坐标分别为(－4－b，8)和(2－b，2)．

　　因为CD＝2，因此将点B′向左平移2个单位得(－b，2)，

　　要使＋最短，只要使＋最短．……1分

　　点A′关于x轴对称点的坐标为(－4－b，－8)，

　　直线的解析式为．……1分

　　要使＋最短，点D应在直线上，将点D(－4，0)代入直线的解析式，解得．

　　故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形的周长最短，此时抛物线的函数解析式为

．……1分


练习册系列答案
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16、如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（　　）
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6x
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．
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A、
3
2
B、
2π
3
-
3
C、2
3
D、4
3
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BA
=
a
，
BC
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b
．
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BD
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a
，
b
方向上的分向量；
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a
，
b
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BD
．
如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
23
AC，D、E分别为AC、AB的中点．
（1）图中共有
10
10
线段．
（2）求DE的长．

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