题目内容
已知△ABC是钝角三角形，AB=2，AC=5，BC=x，那么x的取值范围是（ ）
| A、3＜x＜7 | ||||
B、
| ||||
C、3＜x＜
| ||||
D、
|
分析：由AB=2，AC=5，BC=x，根据三角形三边关系，即可求得3＜x＜7，又由△ABC是钝角三角形，由大边对大角的知识，分别从若AC的对角∠B是钝角与若BC的对角∠A是钝角去分析，根据钝角的余弦小于0，即可求得x的取值范围．
解答：解：∵AB=2，AC=5，BC=x，
∴3＜x＜7，
∵△ABC是钝角三角形，
∴若AC的对角∠B是钝角，则cos∠B=
=
＜0，
∴4+x2-25＜0，
解得：x2＜21，
∴-
＜x＜
，
即3＜x＜
；
若BC的对角∠A是钝角，则cos∠A=
=
＜0，
∴x2＞29，
∴x＞
或x＜-
，
即
＜x＜7．
∴x的取值范围是：3＜x＜
或
＜x＜7．
故选C．
∴3＜x＜7，
∵△ABC是钝角三角形，
∴若AC的对角∠B是钝角，则cos∠B=
| AB2+BC2-AC2 |
| 2AB•BC |
| 4+x2-25 |
| 4x |
∴4+x2-25＜0，
解得：x2＜21，
∴-
| 21 |
| 21 |
即3＜x＜
| 21 |
若BC的对角∠A是钝角，则cos∠A=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| 4+25-x2 |
| 20 |
∴x2＞29，
∴x＞
| 29 |
| 29 |
即
| 29 |
∴x的取值范围是：3＜x＜
| 21 |
| 29 |
故选C．
点评：此题考查了三角形的三边关系，大边对大角，以及余弦定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握余弦定理，掌握钝角的余弦小于0的知识．
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