题目内容
1．如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解，直线b与x轴、y轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解，直线a与b交于点E．（1）点A的坐标（-$\frac{3}{2}$，0），点D的坐标（0，-$\frac{1}{2}$）；
（2）求四边形AODE的面积；
（3）如图2，将线段AB平移到CF，连接BF，点P是线段BF（不包括端点B、F）上一动点，作PM∥直线b，交直线a于M点，连PC，当P点在线段BF滑动时，$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标和点D的坐标；
（2）求出两条直线的交点E的坐标，根据四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积-△EDH的面积进行计算即可；
（3）作PG∥AB交EC于G，根据平行线的性质和平行四边形的性质求出∠MPC-∠PCF=∠MPG=∠BEC即可得到答案．
解答 解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解，
∴当y=0时，x=-$\frac{3}{2}$，
∴点A的坐标为：（-$\frac{3}{2}$，0），
∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解，
∴x=0时，y=-$\frac{1}{2}$，
∴点D的坐标为：（0，-$\frac{1}{2}$）；
（2）
作EH⊥y轴于H，
$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=-6}\\{x-2y=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴点E的坐标为（-3，-2），
则四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积-△EDH的面积
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+3）×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3
=$\frac{9}{4}$；
（3）$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值不变，
证明：如图2，作PG∥AB交EC于G，
∵PM∥直线b，PG∥AB，
∴四边形PMEG是平行四边形，
∴∠BEC=∠MPG，
由平移的性质可知，BA∥FC，又PG∥AB，
∴PG∥FC，
∴∠GPC=∠PCF，
∴∠MPC-∠PCF=∠MPG=∠BEC，
∴$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$=1，
∴$\frac{∠MPC-∠PCF}{∠BEC}$的值不变．
点评 本题考查的是平移的性质、一次函数图象上点的坐标特征、两条直线的交点的求法以及平行线的性质，正确作出辅助线、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据所给条件，完成下表：
| 答题情况 | 答对 | 答错或不答 |
| 题数 | x | 25-x |
| 每题分值 | 10 | -5 |
| 得分 | 10x | -5（25-x） |
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，将△ADE对折至△AFE，当BF⊥CF时，求折痕AE的长．
如图，AD，BE，CF是△ABC的高，K，M，N分别为△AEF，△BFD，△CDE的垂心，求证：△DEF≌△KMN．
