Question

已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，EC=2AE，若△ABC的面积为1，则四边形EFDC的面积为________．

Answer 1

分析：连接DE，过点D作DG∥BE．根据两个等底同高的三角形的面积相等可以推知S_△ACD=S_△ABC=；然后由同高的两个三角形ADE与ADC间的面积的数量关系可以求得S_△ADE=S_△ADC=，根据三角形中位线定理可以求得AF=DF，所以S_△AEF=S_△ADE=×=；最后根据图形可知S_{四边形EFDC}=S_△ACD-S_△AEF．
解答：解：连接DE，过点D作DG∥BE．
∵在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABC的面积为1，
∴S_△ACD=S_△ABC=；
又∵EC=2AE，
∴S_△ADE=S_△ADC=，S_△CDE=S_△ADC=；
∵BD=CD、DG∥BE，
∴CG=EG，
∴AE=EG；
又FE∥DG，
∴AF=DF，
∴S_△AEF=S_△ADE=×=．
∴S_{四边形EFDC}=S_△ACD-S_△AEF=-=；
故答案是：．
点评：本题考查了三角形的面积．解答此题的关键根据同高等底的两个三角形间的面积关系推知所求三角形的面积与已知三角形面积间的数量关系．