Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

k2+2k+1

x

的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）

• A、1
• B、-3
• C、4
• D、1或-3

Answer 1

分析：设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（-2，y）、D（x，-2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数y=

k2+2k+1

x

的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k²+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．

解答：解：设C（x，y）．
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（-2，-2），
∴B（-2，y）、D（x，-2）；
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，
∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，
∵B（-2，y）、D（x，-2），
∴k=

y

-2

，k=

-2

x

，
∴

y

-2

=

-2

x

，即xy=4；①
又∵点C在反比例函数y=

k2+2k+1

x

的图象上，
∴xy=k²+2k+1，②
由①②，得
k²+2k-3=0，即（k-1）（k+3）=0，
∴k=1或k=-3，
则k=1或k=-3．
故选D．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C（x，y）求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程

y

-2

=

-2

x

，即xy=4．