题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求AD的值．
分析：由于∠ABC=∠C，所以AB=AC，又AD⊥BC于D，所以点D也为BC的中点，因为AD=BC，所以AD=2DC，然后根据勾股定理用CD表示AC，根据△ACD∽△BCE，得
=
，即可求出BC的长度，由BC=AD，从而求出AD的长度．
| AD |
| AC |
| BE |
| BC |
解答：解：∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
∵AD⊥BC于D
∴BD=CD
∵AD=BC
∴AD=2CD
由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，
∴AC=
CD
∵∠ADC=∠BEC，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
=
∵BE=4，
∴BC=2
，
∴AD=2
．
∴AB=AC
∵AD⊥BC于D
∴BD=CD
∵AD=BC
∴AD=2CD
由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，
∴AC=
| 5 |
∵∠ADC=∠BEC，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
| AD |
| AC |
| BE |
| BC |
∵BE=4，
∴BC=2
| 5 |
∴AD=2
| 5 |
点评：本题主要用到的知识点有中垂线的性质，相似三角形的性质，勾股定理等．
练习册系列答案
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