题目内容

如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=

1

2

AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，

3

2

QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．

分析：（1）根据BC=300，AB=

1

2

AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，得出

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y原题得证．

解答：解：（1）∵BC=300，AB=

AC

2

，
所以AC=600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200-600=-400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×

x

2

，
RN=

1

2

[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×

x

2

=4×

1

2

[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；

（3）设经过的时间为y，
则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半则是

800+5y

2

，
所以AM点为：

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，
又QC=200+5y，
所以

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y=300为定值．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．

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；
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（1）填空：AB= ，BC= ；

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如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB= $数学公式$ AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中， $数学公式$ QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．