Question

【题目】抛物线与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，

（1）直接写出点B、A、F的坐标；

（2）设Q在该抛物线上，且，求点Q的坐标；

（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？

Answer 1

【答案】（1）A（3，0）B(0，3)，F(1，4)；（2）点Q(2,3)或或；（3）或

【解析】

（1），令，解得：或，即可求解；

（2）连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点，直线n与抛物线交于点、，即可求解；

（3）由，则，，即可求解．

（1），

令，解得：或，

令，则，故点，

同理点；

（2）连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，

过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点，直线n与抛物线交于点、，

直线BA的表达式为：，

则直线m的表达式为：，将点F坐标代入上式并解得：

直线m的表达式为：，

联立并解得：或舍去，

故点；

则点，则，

故直线n的表达式为：，

联立并解得：，

故点Q坐标为或，

综上，点或或；

（3）过点C作于点H，

设：，则，，

，则，

，

解得：，

即点或．