Question

满足下列条件的△ABC，不能构成直角三角形的是

1. A.
   b²=c²-a²
2. B.
   ∠A：∠B：∠C=1：2：3
3. C.
   ∠A+2∠B=∠C
4. D.
   a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）

Answer 1

C
分析：选项A与D利用勾股定理的逆定理判断出三角形ABC为直角三角形，不合题意；选项B，由三角之比设出∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到∠C为直角，不合题意；而选项C中的条件推不出三角形ABC为直角三角形，符合题意．
解答：A、∵b²=c²-a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形，本选项不合题意；
B、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
则∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴∠C=90°，即△ABC为直角三角形，本选项不合题意；
C、由∠A+2∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得到2∠A+3∠B=180°，
推不到△ABC为直角三角形，本选项符合题意；
D、∵a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a²+b²=9k²+16k²=25k²，c²=25k²，即a²+b²=c²，
则△ABC为直角三角形，本选项不合题意，
故选C
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．