Question

现将自然数1～2014按如图中的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出9个数．
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2016？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数．（用方程的思想解）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）将图中9个数相加即可解题；
（2）设最大数为x，则9个数分别为x，x-1，x-2，x-7，x-8，x-9，x-14，x-15，x-16，根据9个数的和为2016即可求得x的值，若x是整数即可解题．

解答：解：（1）图中9个数字的和为16+17+18+23+24+25+30+31+32=216，
（2）设最大数为x，则9个数分别为x，x-1，x-2，x-7，x-8，x-9，x-14，x-15，x-16，
∵长方形框出的9个数的和为2016，
∴x+x-1+x-2+x-7+x-8+x-9+x-14+x-15+x-16=2016，
解得x=216．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，本题中找出9个数的大小关系列出方程求解是解题的关键．