Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=

 

cm．

Answer 1

分析：先证△ABD≌△CAE，得到AD=CE，BD=AE，再由AE=AD+DE=CE+DE即可求．

解答：解：∵BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，∠BAC=90°
∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中

∠BDA=∠AEC ∠BAD=∠ACE AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∵DE=4cm，CE=2cm
∴AE=AD+DE=CE+DE=6cm
∴BD=6cm．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．