Question

如图，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，∠A=15°．
（1）求CD的长；
（2）求tanA的值．

Answer 1

分析：（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行计算；
（2）根据锐角三角函数的概念，只需求得AD的长，再根据勾股定理求得BD的长即可．

解答：解：（1）在Rt△BDC中，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，
∴CD=BC•sin30°=10×

1

2

=5；

（2）在Rt△BDC中，∠D=90°，BC=10，∠CBD=30°，
∵cos30°=

BD

BC

，
∴BD=BC•cos30°=10×

3

2

=5

3

．
∵∠CBD=30°，∠A=15°，
∴∠A=∠ACB，
．∴AB=BC=10．
∴在Rt△CAD中，tan A=

CD

AD

=

5

10+5 3

=

1

2+ 3

=2-

3

．

点评：此题综合运用了30°的直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．